Exterior Algebra

释义 Definition

外代数（也称格拉斯曼代数）：一种从向量空间构造出来的代数结构，用“楔积（wedge product）”把向量组合成交替的多向量，常用于表达面积、体积、方向，以及微分几何中的微分形式等概念。（在不同语境中还可能涉及更抽象的代数与几何应用。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪkˈstɪəriər ˈæl.dʒɪ.brə/

词源 Etymology

exterior 源自拉丁语 exterior（“外部的、外面的”），在数学里常表示“外部/外向”的构造；algebra 源自阿拉伯语 al-jabr（“复原、整合”），后发展为“代数”。“Exterior algebra”这一术语用于指由“外积/楔积”生成的代数体系，强调它与张量代数等“内部”构造不同的组合规则（特别是交替性）。

例句 Examples

In linear algebra, we study exterior algebra to describe oriented areas and volumes.
在线性代数中，我们学习外代数来描述带方向的面积与体积。

The exterior algebra of a vector space provides the natural language for differential forms and the de Rham complex in geometry.
向量空间的外代数为几何中的微分形式与德拉姆复形提供了自然的语言框架。

相关词 Related Words

• Algebra
• Vector Space
• Tensor Algebra
• Wedge Product
• Differential Form
• Alternating Form
• Grassmann Algebra

文学与名著用例 Literary Works

• Calculus on Manifolds（Michael Spivak）——用外代数/楔积刻画微分形式与积分理论的核心结构。
• Differential Forms with Applications to the Physical Sciences（Harley Flanders）——系统使用外代数语言介绍微分形式及其物理应用。
• Foundations of Differential Geometry（Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu）——在微分几何框架中频繁依赖外代数与外微分的表述。
• Principles of Algebraic Geometry（Phillip Griffiths & Joseph Harris）——在代数几何与复几何讨论中涉及外幂、外代数等工具。